Открытый урок математики в 5 классе Единицы измерения длины

Организационный момент

Учитель: Добрый день, ребята! Сегодня на уроке у нас гости, давайте поприветствуем их. (встать, кивнуть головой)
— Педагоги, пришедшие к нам на урок, тоже любят математику, давайте покажем как мы умеем работать.
— Наш урок сегодня будет необычным. Но перед этим проверим, все ли у нас учебные принадлежности есть.

Внимание! Проверь, дружок,
Готов ли ты начать урок!
Все ли на месте? Все ли в порядке:

Карандаши, ручки и тетрадки?
Есть у нас девиз такой:
Все, что надо под рукой!

Активизация учебных знаний

Проблемная ситуация

— Ребята, посмотрите фрагмент из мультфильма Григория Остера «38 попугаев». (просмотр мультфильма)

Учитель: Кто главные герои, показанного фрагмента? (попугай, удав, слон, мартышка)
— В чем суть проблемы? (удав захотел себя измерить, но не знал как)

— Кто же помог разрешить данную ситуацию? (попугай)
— Каким способом? (мерил шагами)
— Какая получилась длина удава? (38 попугаев)

— Кто еще мерил удава? (мартышка, слон)
— Какова же получилась длина удава в мартышках? (5 мартышек)
— В «слоненках»? (2 слоненка)

— Отчего удав был счастлив? (его измерили)
— Итак, какую проблему решал удав? (хотел измерить себя)

— Какие способы измерения? (шаги, колесо, намотался вокруг)
— Итак, сформулируйте тему? (Длина и способы ее измерения)
— Открываем тетради и записываем тему урока: «Единицы измерения длины».

Повторение изученного

Учитель: А что такое мера, дайте объяснение своими словами? (то, чем можно мерить)
— Ребята, у меня к вам вопрос: можно ли поставить знак равенства между этими мерами длины? (Нет. Метр и километр, разные величины сравнивать нельзя)
— Почему? (потому что разные величины)

— Ребята, а какие меры длины мы с вами знаем? (старинные и современные)
— Назовите мне старинные меры длины?

Старорусские меры длины и массы

• 1 верста ≈ 1066 м
• 1 сажень ≈ 248 см (расстояние от носка левой ноги до конца среднего пальца поднятой вверх правой руки — человек стоит буквой «Х»)
• 1 аршин ≈ 71 см
• 1 пядь ≈ 18 см (расстояние между концами большого пальца и мизинца)
• 1 вершок ≈ 5 см
• 1 локоть ≈ 46 см

— Назовите наименьшую? (вершок)
— Назовите наибольшую? (верста)
— Молодцы! Сейчас мы воспользуемся данными из таблицы и посчитаем. Ребятам, которым будет сложно вычислять в уме, могут вычислять в тетрадке.

1. Как глубоко видит человек, о ком говорят: «на три аршина в землю видит»?
1 аршин = 71 см
3*71 = 213 см

2. Существовал ли когда-нибудь человек «Семи пядей во лбу?»
1 пядь = 18 см
7*18 см = 126 см (Ответ: нет)

3. Косая сажень в плечах. Это сколько? (248 см)

4. Какого роста ребенок, про которого говорят «от горшка два вершка»?
1 вершок = 5 см
2*5 = 10 см
1 коршок = 9 см
9 +10 = 19 см

5. Семь верст молодцу не крюк. А сколько же это?
7*1066 = 7462 м

6. Сравните величины, на сколько борода длиннее человека «сам с пядь, а борода с локоть? (на 24 см)

Практика

Учитель: Ребята, отложите ручки, разделитесь на пары, покажите на соседе старинную меру длины локоть? (от среднего пальца до локтевого сустава)
— А теперь ребята попробуйте измерить длину вашей парты в локтях?
— Сколько получилось? (разные ответы)

— Странно, предмет один, почему получились разные результаты, может вы неправильно мерили?
— Ситуация похожа на ситуацию в мультике? (Нет, так там разные меры, а здесь одна мера длины)
— Можно ли поставить знак равенства? (нет)

— А почему, величины же одинаковые? (длина локтей разная)
— Чтобы избежать путаницы в измерении предметов, ученые разрешили эту ситуацию.
— Что они сделали вы узнаете, прочитав текст, который лежит у вас на парте?

Задания

Текст

Используя прочитанный текст, найдите неверные высказывания:

1. метр — наиболее распространённая единица измерения длины на данный момент в мире;

2. вплоть до конца XVIII в. в Европе был единый стандарт измерения длины, веса и вообще каких-то единых систем измерения;

3. метр рассчитывали исходя из длины меридиана земли;

4. в XX веке единица измерения метр осталась прежней.

Как все мы с вами знаем, метр — это система измерения длины, наиболее распространённая на данный момент в мире. Но само собой, метр и производные от него километры и сантиметры появились ни сразу. Мы настолько привыкли к этим единицам измерения, что совсем забыли о других и даже не знаем, откуда метр взялся и на чем он базируется.

Вплоть до конца XVIII века в Европе не было единого стандарта измерения длины, веса и вообще каких-то единых систем измерения. В разных странах и даже районах были свои системы, которые отличались, и необходимость единого стандарта назревала давно. Таким стандартом и стал метр.

Он был принят во Франции в 1795 году и практически был приблизительно равен тому метру, который мы используем сейчас. Тогда метр рассчитывали исходя из длины меридиана земли.

В итоге начиная с 1795 года метр стал единой системой измерения во Франции, а в течении XIX века по всей Европе.

В XX веке единица измерения метр была пересмотрена. Наука продвинулась далеко вперёд, и к 70-м гг XX в., за эталон метра было решено взять расстояние, которое проходит свет со скоростью света в вакууме. Вот так возник и появился метр.

— Какие варианты неправильных ответов вы нашли? (2, 4)
— Почему?
— Посмотрите на таблицу, в которой представлена международная система единиц, принятая в конце XIX в.

Международная система единиц (СИ)

Учитель: Найдите нашу меру длины?
— А какие еще современные меры длины вы знаете, но не нашли в таблице? (км, мм, см, дм)
— Расположите их в порядке убывания, запишите себе в тетрадь. (км, м, дм, см, мм)

— А как вы думаете зачем они нам нужны, неужели бы мы не обошлись одним метром? (больше и меньше метра)
— Давайте выясним:
— Соотнеси указанные длины предметов с единицами измерения.

Насколько длинной должна быть скатерть

Для выбора скатерти подходящего размера предварительно стоит измерить столешницу. Выполняется замер длины и ширины поверхности. После замеров стоит визуально определить, насколько скатерть должна свисать со стола. Стандартно напуск с каждой стороны выбирают как минимум 20 см – так скатерть будет ровно держаться на поверхности, и выглядеть аккуратно. Длину можно увеличить, зависимо предпочтений.

Как определить, какой длины скатерти будет достаточно, если есть желание сделать напуск более длинным, чем 20 см? Для этого приставьте к столу стул, и измерьте расстояние от края столешницы до сидения. Это и будет максимальная длина напуска скатерти – она удобна тем, что стул не будет с ней соприкасаться при отодвигании. Это обеспечит удобство для всех гостей за столом.

Например, для придания большего уюта и торжественности можно выбрать скатерть с большим напуском, но в целом с каждой стороны скатерть должна свободно свисать не более чем на 40 см. Вариант, когда скатерть в больше степени закрывает ножки стола, используется для сервировки столов на официальных или праздничных обедах. Более длинные скатерти, «в пол» используются для украшения столов на торжественных мероприятиях – например, на свадьбе.

Длина скатерти для квадратного стола

Соответственно, в итоге к размеру столешницы стоит прибавить длину напуска скатерти с каждой стороны. Например, если размер стола 40х100 см, и нужно выбрать стандартного размера скатерть, то длина будет составлять 100+20+20=140 см, а ширина – 40+20+20=80 см. То есть, для такого стола идеальным будет размер скатерти 80х140 см.

Для круглого стола или стола необычной формы

В целом скатерть для круглого стола подбирается по тому же принципу – как минимум, длина напуска должна быть 20 см с каждой стороны. Отличие лишь в том, что у круглой скатерти есть один размер – ее диаметр.

Соответственно нужно измерить диаметр круглой столешницы (расстояние между любыми двумя ее крайними точками), и к нему прибавить по 20 см в две стороны (условно по длине и ширине). По примеру, чтобы украсить стол диаметром 110 см, можно выбрать скатерть 150 см в размере (или больше, если необходим больший напуск).

К слову, для шестиугольных столов или других столов нестандартной формы применяется та же методика. Для них также подойдет круглая скатерть – она, в отличие от квадратной, полностью закроет столешницу с равномерным напуском. Длину напуска скатерти можно примерно подобрать, измерив длину стороны стола, и выбрав скатерть, как и раньше – прибавив примерно по 20 см.

Как выбрать квадратную скатерть для круглого стола

Но и любителям необычного сочетания форм также можно постелить квадратную скатерть на круглый стол. В таком случае подбор размера скатерти выполняется согласно стандартам – напуск может составлять от 20 см, но основой для измерения будет длина скатерти по диагонали. Другими словами, измерьте диаметр столешницы – это и будет нужное расстояние между диагоналями, к которому после прибавляем по 20 см к каждому углу. По примеру, для стола диаметром 100 см нужна скатерть, расстояние между углами которой будет 140 см или немного больше.

Длина скатерти для раскладного стола

Раскладной стол – крайне удобная вещь и для повседневных обедов, и для праздничного или официального приема. До сих пор такие столы есть в некоторых домах, но и современные производители не дают уйти с рынка такому удобству.

Раскладной стол также имеет свой стандартный размер, но особенность его в том, что в конструкции есть выдвижные элементы – секции, которые при раскладке увеличивают размер столешницы. Так, например, из квадратного стола несколькими движениями можно сделать большой прямоугольный, а небольшой круглый стол превратить в роскошный овальный, для праздничных посиделок.

Соответственно, для такого стола понадобятся несколько скатертей, разного размера, которые будут подходить под разные его формы. Правила выбора длины скатерти остаются такими же, и стоит измерить габариты столешницы в двух вариантах – в ее сложенном, и разложенном виде.

Скатерти можно использовать в отдельности – например, раскладной квадратный стол в сложенном варианте накрывать квадратной скатертью, а при его раскладке – прямоугольной. А можно эффектно комбинировать обе скатерти – расстилая квадратную поверх длинной прямоугольной, если стол разложен. Такой вариант использования наперона (поверхностной скатерти) дает контраст праздничному столу, а небольшому столу для семейного ужина добавляет домашнего уюта и теплоты.

Если у вас есть небольшая линейка, а надо измерить крупные вещи или расстояния

В этом случае есть несколько способов измерения, из которых самый очевидный такой:

1. Соединение малых измерений

Вы измеряете участок, равный размеченной длине линейки, делаете отметку, прикладываете к сей отметке нулевое деление и повторяете процедуру дальше, следуя до конца измеряемого предмета.

Правда, при этом у вас будет накапливаться ошибка, вызванная неточностью совмещения риски с нулевой отметкой, а также возможным отклонением последующих измерений от начального направления. Можно снизить эту ошибку, делая не одну, а две отметки — в середине линейки и в конце, а при следующем измерении совмещать обе отметки, начиная следующее измерение с середины предыдущего.

Фото: TheDigitalArtist, pixabay.com

2. Метод пирамиды измерений

Более быстрый и точный метод основан на построении пирамиды измерений. Мы находим сначала некий объект, который можем измерить более-менее точно, затем находим другой объект, который измеряем уже не линейкой, а первым объектом. Потом меряем вторым объектом третий

Например, у нас есть линейка 150 мм. Находим палочку длиной примерно полметра и отмеряем на ней точно 500 мм. Далее находим верёвку и отмеряем уже этой палочкой 5 метров. Далее меряем нужное расстояние верёвками. Если нам необходимо сделать много измерений, то верёвка поможет нам куда быстрее совершить задуманное, чем исходная линеечка.

Фото: Momentmal, pixabay.com

3. Метод колеса

Если у нас есть нечто круглое, что можно катить по измеряемой поверхности, можно использовать метод колеса. Измеряем диаметр или радиус круга. Делаем засечку на измеряемой поверхности и на колесе. Совмещаем засечки и начинаем катить колесо, считая круги. Далее число кругов умножаем на диаметр и на «пи». Или на радиус и на 2 «пи».

Если у вас есть велосипед, то, измерив диаметр его колеса и сделав отметку мелом на колесе и асфальте, можно просто ехать на велосипеде, считая, сколько раз промелькнёт отметка. Так можно измерить значительные расстояния.

И напоследок: если у вас есть iPhone, вы можете установить на него программу Apple-o-Meter (Яблокомер). Эта программа сама вычисляет расстояние, ваша задача — только «кантовать» свой телефон вдоль измеряемой поверхности, по возможности ровно по линии. И не забудьте снять чехол, чтобы он не вносил погрешность.

Современные меры длины

За долгие годы эталоны измерения длины неоднократно менялись. В настоящее время основной единицей является метр. Название происходит от греческого слова «метрон», что означает «мера»).

Как узнать длину метра

Чтобы это установить, были проведены очень сложные расчеты. Первоначально метр определялся как 1/10 000 четверти меридиана Земли. Затем был изготовлен эталон в виде метрового рельса, который должен был указывать, какая именно длина означает один метр и который хранился в Севре под Парижем. В конце концов, с 1980-х годов длина одного метра рассчитывается на основе расстояния, которое свет проходит в вакууме за 1/299 792 458 с..

Как видите, способы вычисления одного метра довольно сложны, поэтому для нас важнее всего помнить, что метр — это наша основная единица измерения длины и расстояния, которую мы можем преобразовать в меньшие или большие единицы, добавив соответствующие префиксы. Сделать это несложно если использовать конвертер длины.

Англосаксонская система

В большинстве стран, включая Россию, используется международная система единиц измерения SI и, соответственно, для длины мы используем метрическую систему. Но есть также страны, такие как Великобритания или США, где используется другая система, так называемая Британо-американская или англосаксонская. Здесь основная единица измерения ярд, а также дюйм, фут, миля, морская миля.

Обратите внимание, что морская миля в Англии равняется 1,8532, а в США 1,852 км.

Иногда это может доставить неудобства, например, во время путешествий, если вы не знаете, какие значения им соответствуют. Поэтому стоит иметь под рукой конвертер длины.

Дюйм — единица измерения длины, изначально она соответствовала размеру трех средних зернышек ячменя. Одна из так называемых имперских единиц. В США она является основной, и используется, в частности, в строительстве, медицине, полиции (например, для измерения роста человека), механике и многих других областях.

Фут — древняя единица измерения, относящаяся к средней длине человеческой стопы. В разных странах он был разной длины. Он также изменялся на протяжении веков. В настоящее время наиболее распространенным значением является английский фут = 30,48 см, то есть 1 м = 3,28 футов. Аббревиатура: ft. Чаще всего он составлял 1/2 локтя и делился на 12 дюймов.

Если вам надо быстро перевести футы в метры, просто разделите число на три. Когда надо длину в милях перевести в километры, умножьте их на 1,5. Ярд это почти метр — можно смело округлить. Во всех случаях результат получится приблизительный.

Google Measure

Google Measure отлично зарекомендовал себя для измерения крупных объектов. Разработанное и представленное в 2016 году, помогает делать измерения с помощью камеры смартфона. А сделанные фото проведенных измерений можно сохранить в виде фото и позднее их использовать.

Такая функция удобна, например, при покупке мебели, чтобы избежать неподходящих размеров.

Приложение работает правильно, но к нему нужно пристроиться. Когда этот продукт проходил тестовое исследование, то, например, ширину стола в 182 см он измерил правильно, а вот выступ на столе с реальным размером в 28 см он определил как 25 см.

Однако и само приложение выводит предупреждения, что размеры могут иметь погрешность в 3 см . Как раз этих сантиметров приложение и не выдало при тестировании.

Стоит отметить, что любое измерение необходимо делать при хорошем освещении, чтобы получать данные более точными.

Google Measure

Для работы с крупными объектами советуем обратить внимание на Google Measure. Это приложение с дополненной реальностью, представленное в 2016 году, которое для измерений использует камеру смартфона. Вы сможете сохранять фотографии своих измерений для дальнейшего использования. Это очень удобная функция, особенно для тех, кто, например, выбирает диван в мебельном магазине.

При правильном использовании приложение работает довольно хорошо. При тестировании ему удалось правильно измерить стол шириной 182 см, но выступ на столе, который составляет 28 см, он измерил как 25 см. Собственно приложение предупреждает, что его измерения могут иметь погрешность в эти самые 3 см. Рекомендуется использовать его на текстурированных, хорошо освещенных поверхностях.

Экранная пиксельная линейка в Windows

Три небольшие программки для реализации в среде Windows экранной пиксельной линейки.

Как организовать в среде Windows экранную пиксельную линейку, чтобы измерять длину и высоту окон или прочих элементов интерфейса и подгонять их под свои размеры? Такая специфическая задача может стоять не только перед дизайнерами или разработчиками, но также перед обычными пользователями, работающими с документами или проектами своего профильного софта. Рассмотрим ниже тройку программ для реализации экранной линейки.

1. SPRuler

SPRuler – небольшая бесплатная утилита SPRuler не предназначена не для чего более, как для отображения на экране Windows экранной пиксельной линейки. На ней отображаются две шкалы: вверху с интервалом 10 пикселей, внизу – 8 пикселей. Шкалы меняются местами в опциях контекстного меню. Там же можем сменить ориентацию с горизонтальной на вертикальную, применить светлую или тёмную расцветку линейки, настроить её прозрачность. Увеличивается или уменьшается она обычным оттягиванием за края или указанием в опциях конкретного значения. Копий линейки с горизонтальной и вертикальной ориентацией можно запускать сколь-угодно. Есть поддержка горячих клавиш.

2. Window Ruler

Window Ruler – ещё одна бесплатная минималистичная утилита, реализует в среде Windows одновременно и горизонтальную, и вертикальную линейку. Но не только пиксельную, размеры объектов на экране можно замерять также в поинтах (типографских пунктах), дюймах, сантиметрах и миллиметрах. Увеличение и уменьшение линейки осуществляется оттягиванием за края. Размеры заданной в окне линейки области экрана отображаются в правом нижнем углу этой области. Возможности ручного ввода значений размеров Window Ruler не предусматривает, зато у неё есть опции установки пяти областей со стандартными размерами экрана.

3. FastStone Capture

Экранная линейка есть в составе функционального платного скриншотера – программы FastStone Capture. Это вариант для комплексной работы по созданию снимков экрана с подгонкой элементов интерфейса Windows под нужные размеры. Например, для внедрения в документы, презентации, прочие проекты программ по созданию контента, публикации в Интернете. Линейка FastStone Capture переключается с горизонтальной на вертикальную двойным кликом по ней, изменение её размеров осуществляется оттягиванием за края. Возможности задания размеров вручную нет, но есть опция отображения небольшого промежутка шкалы, к которому подведён курсор, в увеличенном масштабе. Предустановленные единицы измерения в пикселях можно сменить на дюймы или сантиметры. Цвет и прозрачность линейки настраивается. Для удобства запуска её можно добавить на плавающую панель быстрого доступа к операциям FastStone Capture.

Видимость объектов – как способ узнать расстояние

По тому различимы объекты, находящиеся вдали глазом или нет, также можно достаточно точно определять расстояние. Тренировкой возможно добиться снижения погрешности в определении длины до 10-20% на 1 км.

Определение расстояния по видимым объектам

Используя этот метод, нужно учитывать, что глаз по-разному воспринимает расстояния:

• в темное время суток расстояние визуально увеличивается;
• при наличии осадков объект будет казаться дальше;
• предмет на равнине кажется ближе, чем на холмистой местности;
• водные преграды сильно скрадывают расстояния;
• темный объект будет казаться дальше, чем светлый.

Данные, приведенные ниже, рассчитаны на определение расстояния до объекта днем в ясную погоду на равнинной местности.

1. Если ваш глаз вдали смог различить деревенский дом, то расстояние до него не более 5 км. Способны рассмотреть трубу на крыше? Это уже 3 км.
2. Если возможно увидеть движение ног человека (идущего или бегущего) – до 700 м.
3. Стволы деревьев, столбы линий связи можно распознать с расстояния не более 1 км.
4. Лицо различимо с расстояния до 100 м.

L Как определить погоду в походных условиях, вы узнаете из статьи: Способы как узнать погоду по приметам на завтра